Glossar Finanzmathematik

Alle Fachbegriffe des Beitrags Die Geschichte der Finanzmathematik in alphabetischer Reihenfolge. Die Zahl am Ende nennt den Abschnitt, in dem der Begriff eingeführt wird.

A

Ableitung – Wie stark eine Funktion an einer Stelle steigt: ihre Zunahme bei einem winzigen Schritt, geteilt durch den Schritt; am höchsten Punkt ist sie null. 4
Absicherung – Hedging, das Halten einer Gegenposition, die Kursbewegungen ausgleicht; laufend angepasst macht sie Option plus Aktie risikolos und ist der Kern der Herleitung von 1973. 5
Abzinsung – Umkehrung des Zinseszinses: Division einer künftigen Zahlung durch (1 + Zins) hoch Jahre, um ihren Barwert zu erhalten. 1
Aktie – Anteil an einem Unternehmen, der dem Besitzer einen Teil des Gewinns und ein Stimmrecht gibt und an der Börse gehandelt wird. 2
Aktuar – Mathematiker, der Wahrscheinlichkeiten von Leben, Tod und Schaden in Prämien und Rücklagen übersetzt; Titel seit 1762 bei der Equitable Life. 2
algorithmische Kollusion – Zusammenwirken lernender Handelsprogramme zum Nachteil der anderen Marktteilnehmer ohne Absprache oder Kommunikation, nur durch dieselbe Lernregel; in der Simulation von Dou, Goldstein und Ji (2023) nachgewiesen. 8
Alpha – Was ein Fonds über die Faktoren hinaus verdient: der Achsenabschnitt der Regression seiner Renditen auf Markt, Größe und Wert; bei den meisten aktiven Fonds nach Gebühren negativ. 7
Anleihe – Handelbarer Schuldschein mit festen Zinszahlungen und Rückzahlung am Ende der Laufzeit; bewertet wie jede Zahlungsreihe durch Abzinsung, ihre Empfindlichkeit für Zinsänderungen misst seit Macaulay (1938) die Duration. 1
Annuität – Gleichbleibende Rate, mit der ein Darlehen samt Zinsen in n Perioden zurückgezahlt wird: R = K₀ · r / (1 − (1 + r)⁻ⁿ); 10.000 Euro zu 5 Prozent in drei Jahren ergeben 3.672 Euro im Jahr. 1
Arbitrage – Gewinn ohne Einsatz und ohne Risiko; die Annahme, dass es ihn an einem funktionierenden Markt nicht gibt, bestimmt seit Modigliani und Miller (1958) Preise, ohne die Vorlieben der Anleger zu kennen. 4
Ausfallrate – Wahrscheinlichkeit je Zeiteinheit, mit der ein Schuldner ausfällt, nach Jarrow und Turnbull (1995) aus Marktpreisen geschätzt; bei der Rate λ übersteht er t Jahre mit der Wahrscheinlichkeit exp(−λ · t). 6
Ausübungspreis – Fester Preis, zu dem der Besitzer einer Option kaufen oder verkaufen darf. 5
automatischer Marktmacher – Programm, das statt eines Orderbuchs einen Topf aus zwei Währungen hält und den Preis aus dem Verhältnis der Mengen bildet, so dass ihr Produkt gleich bleibt (x · y = k); Uniswap seit dem 2. November 2018. 7

B

Barwert – Heutiger Wert künftiger Zahlungen, berechnet, indem jede Zahlung mit dem Zins auf heute zurückgerechnet wird; bei Fibonacci 1202 zum Vergleich von Verträgen benutzt, Grundlage jeder Bewertung. 1
Beta – Maß des Capital Asset Pricing Model (Sharpe 1964) dafür, wie stark eine Anlage im Mittel mit dem Markt schwankt; Beta zwei heißt doppelte Bewegung und doppelte Risikoprämie, wegstreubares Risiko wird nicht bezahlt. 4
Binomialmodell – Modell von Cox, Ross und Rubinstein (1979), in dem der Kurs in jedem Zeitschritt nur steigen oder fallen kann; ein Baum, der bei feinen Schritten gegen die Black-Scholes-Formel strebt und vorzeitig ausübbare Optionen bewerten kann. 5
Black-Scholes-Formel – Formel von 1973 für den Wert einer europäischen Option aus Kurs, Ausübungspreis, Laufzeit, Zins und Volatilität; die erwartete Rendite kommt nicht vor, weil die Option durch Handel mit der Aktie risikolos nachgebildet werden kann. 5
Blockchain – Gemeinsames Verzeichnis aus einer Kette von Blöcken, deren jeder die Geschäfte einer Zeitspanne und einen Fingerabdruck des vorigen enthält; Grundlage von Bitcoin und Ethereum. 7
Börse – Markt, auf dem Aktien, Anleihen und andere Wertpapiere täglich gekauft und verkauft werden. 2
Brownsche Bewegung – Zufällige Zitterbewegung, 1827 von Brown an Pollen beobachtet, 1900 von Bachelier für Kurse und 1905 von Einstein für Teilchen hergeleitet, 1923 von Wiener streng gefasst; der Grundbaustein der stochastischen Prozesse. 3

C

CVA – Credit valuation adjustment, Abschlag vom Wert eines Derivats für das Risiko, dass die Gegenseite ausfällt; in der Finanzkrise rund zwei Drittel der Verluste aus Gegenparteirisiko, seit Basel III mit Eigenkapital zu unterlegen. 6

D

Darlehen – Überlassung von Geld oder Waren auf Zeit gegen Rückgabe, meist mit Zins; wer leiht, ist der Schuldner, wer verleiht, der Gläubiger. 1
Deep Hedging – Verfahren von Bühler und Kollegen (2019), bei dem ein neuronales Netz die Absicherung eines Derivats aus simulierten Pfaden lernt, mit Handelskosten und Sprüngen, statt sie aus einer Formel herzuleiten. 7
Delta – Zahl der Aktien, die die Absicherung einer Option verlangt; nach Black-Scholes N(d1) für die Kaufoption, im Beispiel aus Abschnitt 5 0,58. 5
Derivat – Vertrag, dessen Wert von einem anderen Preis abgeleitet ist, etwa Option, Terminkontrakt, Swap; bewertet seit 1973 durch Replikation und risikoneutrale Erwartung. 5
Diversifikation – Streuung des Vermögens über Anlagen, die sich nicht gleich bewegen; verringert die Volatilität des Portfolios unter die seiner Teile, mit einer Grenze, die Markowitz berechnete. 4
Dividende – Teil des Gewinns, den ein Unternehmen an die Besitzer seiner Aktien auszahlt; nach Williams ist eine Aktie der Barwert ihrer künftigen Dividenden wert. 3
doppelte Buchführung – Buchungsverfahren, bei dem jeder Vorgang zweimal erfasst wird, als Soll auf einem Konto und als Haben auf einem anderen, so dass die Summen aufgehen müssen; 1494 von Pacioli als „Methode von Venedig“ gedruckt. 1
Duration – Mittlere, mit den Barwerten gewichtete Laufzeit der Zahlungen einer Anleihe; von Macaulay 1938 eingeführt, Maß für die Empfindlichkeit eines Anleihekurses gegen Zinsänderungen. 3

E

Effizienzkurve – Menge aller Portfolios, die bei gegebener Volatilität die höchste erwartete Rendite liefern; auf ihr sollte nach Markowitz jeder vernünftige Anleger liegen. 4
Eigenkapital – Geld der Eigentümer eines Unternehmens, das nicht zurückgezahlt werden muss und am Gewinn und Verlust teilnimmt; das Gegenstück zu den Schulden. 4
einfacher Zins – Verzinsung, bei der jedes Jahr nur auf den ursprünglichen Betrag Zins anfällt; 20 Prozent auf 5 ergeben nach drei Jahren 5 + 3 = 8, beim Zinseszins 8,64. 1
eingepreiste Inflation – Inflationsrate, bei der eine normale und eine inflationsindexierte Anleihe gleicher Laufzeit gleich viel einbringen; ungefähr die Differenz ihrer Renditen. 6
Endwert – Wert einer Zahlung oder Rente am Ende der Laufzeit, wenn jede Zahlung bis dahin mit Zinseszins weiterwächst; Gegenstück zum Barwert. 1
Erwartungsnutzen – Durchschnitt der Nutzen aller möglichen Ausgänge, jeder mit seiner Wahrscheinlichkeit gewichtet; nach von Neumann und Morgenstern (1947) handelt so, wer nach einigen einfachen Regeln widerspruchsfrei wählt. 2
Erwartungswert – Summe aller möglichen Ergebnisse eines ungewissen Vorgangs, jedes gewichtet mit seiner Wahrscheinlichkeit; von Huygens 1657 eingeführt, die erste Zahl für den Wert eines ungewissen Anspruchs. 2
ewige Rente – Rente ohne Ende, etwa die britischen Consols; ihr Barwert ist die Rate geteilt durch den Zins. 2
Expected Shortfall – Mittlerer Verlust in den schlimmsten Fällen jenseits der Value-at-Risk-Schwelle; nach Artzner und Kollegen (1999) ein kohärentes Risikomaß, seit 2016 Grundlage der Handelsbuchregeln. 6
exponentielles Wachstum – Wachstum, bei dem eine Größe in gleichen Zeiten immer mit derselben Zahl malgenommen wird, so dass sie immer schneller zunimmt; das älteste Beispiel ist der Zinseszins. 1

F

Faktor – Gemeinsamer Einfluss, der viele Papiere zugleich bewegt und für dessen Tragen der Markt eine Prämie zahlt; Markt, Größe und Wert bei Fama und French (1992/93), Momentum bei Carhart (1997). 7
Finanzmathematik – Mathematik des Geldes über die Zeit und unter Ungewissheit: Barwert künftiger Zahlungen, Preis ungewisser Zahlungen und Preis von Rechten auf Zahlungen; vom Zins Babylons über Sterbetafel, Portfoliotheorie und Optionsformel bis zu den Risikomodellen der Banken und den lernenden Programmen. Einleitung
Fonds – Gemeinsame Kasse, in der das Geld vieler Anleger zusammen angelegt wird; Sonderformen sind etwa Pensionsfonds und Hedgefonds. 1
Formel – Kurze Rechenvorschrift, in der Buchstaben für Zahlen stehen, die man einsetzt; Zinseszins etwa: Kₙ = K₀ · (1 + r)ⁿ. Einleitung
Funktion – Rechenvorschrift, die aus einer Zahl eine andere macht, etwa das Quadrieren oder der Logarithmus. 3

G

Gegenparteirisiko – Risiko, dass die andere Seite eines Vertrags ausfällt, bevor sie gezahlt hat; sein Preis ist die CVA. 6
Geld-Brief-Spanne – Abstand zwischen dem niedrigsten Verkaufspreis (Briefkurs) und dem höchsten Kaufpreis (Geldkurs); nach Demsetz 1968 der Preis der Sofortigkeit, nach Glosten und Milgrom 1985 auch der Ausgleich für Verluste an besser Informierte. 7
Geldmarktpapier – Wertpapier mit höchstens einem Jahr Laufzeit, oft ohne Kupon, das unter dem Nennwert verkauft wird; etwa die Unverzinsliche Schatzanweisung des Bundes. 6
Gesetz der großen Zahlen – Satz Jakob Bernoullis (1713): Je öfter ein Zufallsexperiment wiederholt wird, desto näher kommt der beobachtete Anteil der wahren Wahrscheinlichkeit; der Grund, warum Versicherung funktioniert. 2
Gompertz-Gesetz – Beobachtung von Benjamin Gompertz (1825), dass die Sterblichkeit Erwachsener mit jedem Lebensjahr um denselben Prozentsatz wächst, also exponentiell; brauchbare Näherung für die mittleren und späten Jahre. 2
Grenzwert – Zahl, der eine Folge von Zahlen immer näher kommt, ohne sie zu überschreiten, etwa e = 2,71828… als Grenzwert von (1 + 1/n)ⁿ bei immer häufigerer Verzinsung. 2

H

Hebel – Verhältnis von eingesetztem Fremdkapital zu eigenem; vergrößert Gewinne und Verluste, bei LTCM Anfang 1998 rund 25 zu eins. 6
Hedgefonds – Fonds, also gemeinsame Kasse für das Geld vieler Anleger, der mit wenigen Beschränkungen und viel geliehenem Geld handelt; Long-Term Capital Management ist das bekannteste Beispiel. 5
Herdenverhalten – Gleichgerichtetes Handeln vieler Marktteilnehmer auf dieselbe Nachricht; bei Agenten mit denselben Grundmodellen die Sorge der Zentralbanken 2026. 8
Hochfrequenzhandel – Handel, bei dem Programme Aufträge in Bruchteilen einer Sekunde stellen und zurückziehen; seit den 2000er Jahren ein großer Teil des Volumens, am 6. Mai 2010 Mitursache des Flash Crash. 7
Hypothek – Kredit für ein Haus oder eine Wohnung, den das Haus selbst sichert; nach Basel I mit dem Risikogewicht 0,5. 6
Hypothekenpapier – Wertpapier, zu dem eine Bank viele Hypotheken bündelt; seine Zahlungen kommen aus den Raten der Hausbesitzer. 6

I

implizite Volatilität – Volatilität, die, in die Black-Scholes-Formel eingesetzt, den beobachteten Optionspreis ergibt; die Sprache, in der der Markt seit 1987 über Risiko spricht. 5
Index – Zahl, die den Wert eines festen Korbs vieler Aktien misst, etwa der DAX; mit ihm misst man, wie sich der Markt insgesamt bewegt. 4
Inflation – Anstieg der Preise im Durchschnitt, gemessen an einem Korb von Waren und Leistungen; im Euroraum im Oktober 2022 10,6 Prozent gegenüber dem Vorjahr. 6
innerer Wert – Wert einer Aktie als Barwert ihrer künftigen Dividenden, nach Williams (1938); Maßstab des Kaufs unter Wert bei Graham und Dodd. 3
interner Zinsfuß – Zins, bei dem der Kapitalwert einer Investition null wird, ihre Rendite; bei 1.000 Euro für dreimal 400 Euro 9,7 Prozent. 3
Investition – Geld, das man heute ausgibt, um später mehr zurückzubekommen, etwa für eine Maschine; nach Fisher lohnt sie, wenn der Barwert der Erträge die Kosten übersteigt. 3
Itô-Integral – Summe vieler kleiner zufälliger Kursänderungen, jede malgenommen mit der Menge, die man im jeweiligen Augenblick hält; nach Merton der Gewinn einer Handelsstrategie. 4
Itô-Kalkül – Differential- und Integralrechnung für Zufallspfade, von Itô 1944 begründet; die Regel, dass bei einer Funktion eines zitternden Pfades ein zusätzlicher Term aus den Quadraten der Schritte entsteht, macht die Optionsformel möglich. 3

K

Kapitalwert – Barwert aller Zahlungen einer Investition abzüglich ihrer Kosten; nach Fisher (1930) lohnt eine Investition, wenn er positiv ist. 1.000 Euro für dreimal 400 Euro ergeben bei 8 Prozent +30,84 Euro. 3
Kassazins – Zins für Geld von heute bis zu einem Tag ohne Zahlungen dazwischen; die Kassazinsen aller Laufzeiten bilden die Zinskurve. 6
Kaufoption – Recht, aber nicht Pflicht, eine Sache bis zu einem Termin zum Ausübungspreis zu kaufen, englisch Call; bei Verfall wert, was der Kurs über dem Ausübungspreis liegt, sonst nichts. 5
Kelly-Kriterium – Regel Kellys (1956) für die Einsatzhöhe eines Spielers mit Vorteil: so viel, dass das Vermögen im Mittel am schnellsten exponentiell wächst, und nicht mehr. 4
KI-Agent – Programm aus Sprachmodell und Werkzeugen, das ein Ziel bekommt und die Schritte dorthin selbst wählt, recherchieren, rechnen, Aufträge erteilen; seit Mai 2026 bei Robinhood für Privatkunden. 8
Konto – Liste, auf der alle Zugänge und Abgänge einer Sache aufgeschrieben werden, etwa der Kasse oder der Waren; in der doppelten Buchführung wird jeder Vorgang auf zwei Konten gebucht. 1
Konvexität – Krümmung der Kurve, die den Anleihekurs mit der Rendite verbindet; sie macht Verluste bei steigenden Zinsen etwas kleiner und Gewinne bei fallenden etwas größer, als die Duration sagt. 6
Kopula – Funktion, die die Verteilungen einzelner Zufallsgrößen zu einer gemeinsamen Verteilung verbindet; die Gauß-Kopula mit einem Korrelationsparameter (Li 2000) bewertete die Hypothekenpakete der Finanzkrise. 6
Korrelation – Zahl zwischen −1 und 1, die misst, wie sehr sich zwei Renditen im Gleichschritt bewegen: 1 völlig gemeinsam, 0 unabhängig, −1 stets gegeneinander; bestimmt in der Formel von Markowitz, wie viel Risiko die Streuung beseitigt, bei zwei Aktien mit je 20 Prozent Volatilität, zur Hälfte gemischt, 20, 17,3 oder 14,1 Prozent bei 1, 0,5 oder 0. 4
Kovarianz – Maß für den Gleichlauf zweier Größen: ihre Korrelation mal ihre beiden Standardabweichungen. 8
Kreditderivat – Vertrag, dessen Zahlung vom Ausfall eines Schuldners abhängt, allen voran der Credit Default Swap; Ende 2007 mit 62 Billionen Dollar Nennwert ausstehend. 6
Kreditrisiko – Risiko, dass ein Schuldner nicht oder nicht voll zahlt; seit Merton 1974 mit der Optionsformel bewertbar. 5
Kreditscoring – Bewertung der Kreditwürdigkeit mit einer Punktzahl, einer gewichteten Summe weniger Merkmale; erste Formeln bei Durand 1941, allgemeiner FICO-Score seit 1989. 6
Kryptowährung – Geld, dessen Einheiten nur als Einträge in einem gemeinsamen, mit Verfahren der Kryptographie gesicherten Verzeichnis bestehen; als erste Bitcoin seit dem 3. Januar 2009. 7
Kupon – Zins einer Anleihe im Jahr in Prozent des Nennwerts, ursprünglich der Zinsschein, den man von der Urkunde abtrennte und gegen den Zins einlöste. 2
Kurs – Preis, zu dem eine Aktie oder Anleihe in einem bestimmten Augenblick an der Börse gehandelt wird. 3

L

Laufzeit – Zeit bis zur Rückzahlung eines Darlehens oder einer Anleihe. 1
Lebensversicherung – Vertrag, bei dem man regelmäßig Prämien zahlt und die Versicherung beim Tod eine vereinbarte Summe auszahlt; seit der Equitable von 1762 nach Sterbetafeln berechnet. 2
Leerverkauf – Verkauf einer geliehenen Aktie, die man später billiger zurückzukaufen hofft; zusammen mit einem Kauf eine Wette auf den Abstand zweier Aktien. 7
Leibrente – Zahlungsstrom, der bis zum Tod einer Person läuft; Finanzierungsmittel der Städte und Staaten der frühen Neuzeit, von de Witt 1671 und Halley 1693 erstmals altersabhängig bewertet. 2
lineare Interpolation – Schätzung eines Werts zwischen zwei bekannten Werten unter der Annahme, dass die Größe dazwischen auf einer geraden Linie verläuft; so bestimmte die babylonische Tafel AO 6770 die Verdopplungszeit bei zwanzig Prozent Zins, 3,79 statt genau 3,80 Jahre. 1
Liquidität – Fähigkeit, Zahlungen jederzeit zu leisten, weil man genug Bargeld oder schnell verkäufliche Wertpapiere hat; seit Basel III für Banken vorgeschrieben. 6
logarithmische Skala – Einteilung einer Achse, bei der jede Verzehnfachung denselben Abstand bekommt, so dass 1, 10, 100 und 1.000 gleich weit auseinanderliegen; ein Betrag mit festem Zins steigt darauf in gleichen Schritten. 1
Logarithmus – Umkehrung der Potenz: die Hochzahl, mit der man eine Basis potenzieren muss, um eine Zahl zu erhalten; der Logarithmus von 2 zur Basis 1,2 ist 3,8, die Verdopplungszeit bei zwanzig Prozent Zins. Macht aus Malnehmen Zusammenzählen, so dass jede Verdopplung ein gleich großer Schritt ist; erste Tafeln von Napier 1614, zur Basis e natürlicher Logarithmus (LN). 1

M

Markteffizienz – These Famas (1970), dass die Preise eines Marktes alle verfügbaren Informationen enthalten, in schwacher, halbstrenger und strenger Form je nach Art der Information. 4
Marktmacher – Händler, der ständig zugleich einen Kauf- und einen Verkaufspreis stellt und an der Spanne dazwischen verdient. 7
Marktmikrostruktur – Lehre davon, wie die Regeln und Einrichtungen des Handels die Preise formen; Begriff von Mark Garman 1976. 7
Marktportfolio – Portfolio, das alle Aktien im Verhältnis ihres Werts an der Börse enthält; nach Sharpe halten es alle Anleger, gemischt mit der sicheren Anlage. 4
Martingal – Stochastischer Prozess, dessen beste Vorhersage für morgen der Wert von heute ist; nach Samuelson (1965) die Form, die Kurse an einem Markt annehmen, der alle Informationen verarbeitet. 4
maschinelles Lernen – Verfahren, bei denen ein Programm Muster aus Beispielen lernt statt aus Regeln; in der Finanzmathematik seit den 2010er Jahren für Vorhersage, Absicherung und Risikomessung. 7
Modell – Vereinfachte Beschreibung in Zahlen und Regeln, mit der man ausrechnen kann, wie sich etwas verhält, etwa Bacheliers Zufallsweg für den Kurs; jedes Modell lässt etwas weg. 3
Modellrisiko – Verlust, der nicht aus der Bewegung des Marktes entsteht, sondern daraus, dass das Modell falsch war, mit dem man ihn gemessen hat; am größten, wenn alle dasselbe Modell benutzen. 6
modifizierte Duration – Duration geteilt durch (1 + Rendite): um so viel Prozent ändert sich der Kurs einer Anleihe ungefähr, wenn sich die Rendite um einen Prozentpunkt ändert. 6
Momentum – Beobachtung Jegadeeshs und Titmans (1993), dass Aktien, die zuletzt gestiegen sind, im nächsten halben Jahr weiter steigen; in einem effizienten Markt nicht erklärbar, seit 1997 als Faktor geführt. 7
Monte-Carlo-Simulation – Schätzung eines Erwartungswerts als Mittelwert vieler zufällig erzeugter Fälle; ihr Fehler sinkt nur mit der Wurzel aus der Zahl der Fälle. 7
Murabaha – Kauf mit offengelegtem Aufschlag in der islamischen Finanzierung: Die Bank kauft eine Ware und verkauft sie dem Kunden teurer gegen spätere Zahlung oder Raten. 1

N

nachschüssig – Eigenschaft einer Rente, deren Raten am Ende jeder Periode gezahlt werden, wie die Zinsen eines Darlehens. 1
natürlicher Logarithmus – Logarithmus zur Basis e, geschrieben ln, in Tabellenkalkulationen LN; ln 2 = 0,693. 2
negative Zahl – Zahl unter null, geschrieben mit einem Minus davor, etwa −1 für einen Schritt nach unten; eine Zahl und ihr Gegenstück mit Minus ergeben zusammen null. 3
negativer Zins – Zins unter null: Wer Geld anlegt, bekommt weniger zurück, als er gegeben hat; die EZB verlangte von Juni 2014 bis 2022 Zinsen auf Einlagen der Banken, bis −0,50 Prozent. 6
Nennwert – Betrag, den eine Anleihe am Ende ihrer Laufzeit zurückzahlt und auf den sich ihr Zins bezieht. 2
neuronales Netz – Programm aus vielen einfachen, verbundenen Rechenschritten, dessen Gewichte beim Lernen an Beispielen eingestellt werden; Grundlage von Deep Hedging und von Sprachmodellen. 7
Nominalzins – Zins in Geld, ohne Rücksicht darauf, was das Geld kauft; nach Fisher (1 + Nominalzins) = (1 + Realzins) · (1 + Inflation). 6
Normalverteilung – Verteilung der Glockenkurve, die entsteht, wenn sich viele kleine, unabhängige Zufälle addieren; gut zwei Drittel der Werte liegen weniger als eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt, nur einer von hundert mehr als 2,33 darunter. Kursänderungen haben nach Mandelbrot (1963) schwerere Ränder. 2
Notschalter – Marktweite Sicherung nach dem Vorbild der Handelsunterbrechungen, die den Handel von KI-Agenten anhält, wenn fehlerhafte Modelle gleichgerichtet die Stabilität bedrohen; von der Bank of England im Juni 2026 erwogen. 8
Nutzen – Wert, den ein Mensch einem Geldbetrag beimisst, nach Daniel Bernoulli (1738) nicht dem Betrag proportional, sondern abnehmend, etwa logarithmisch; Grundlage der Risikoscheu und jeder Risikoprämie. 2

O

Option – Recht, nicht Pflicht, eine Sache bis zu einem Termin zu einem festen Preis zu kaufen (Kaufoption) oder zu verkaufen (Verkaufsoption); seit 1973 an der CBOE standardisiert gehandelt. 3
Orderbuch – Liste aller Aufträge, die zu einem festen Preis kaufen oder verkaufen wollen, geordnet nach Preis und Zeit; über elektronische Orderbücher läuft mehr als die Hälfte der Finanzmärkte der Welt. 7
Overnight Indexed Swap – Vertrag, in dem zwei Banken einen festen Zins gegen den über die Laufzeit aufgezinsten Übernachtsatz tauschen; fast ohne Ausfallrisiko, seit 2010 Grundlage der Abzinsung von Zinsderivaten. 6

P

Periode – Zeitabschnitt, nach dem der Zins berechnet und gutgeschrieben wird, meist ein Jahr, ein Monat oder ein Tag. 1
Portfolio – Gesamtheit der Anlagen, die jemand hält; nach Markowitz (1952) der Gegenstand der Bewertung, nicht das einzelne Papier. 4
Portfolioversicherung – Strategie aus den 1980er Jahren, eine Verkaufsoption auf ein Depot synthetisch nachzubilden, indem bei fallenden Kursen Terminkontrakte verkauft werden; nach dem Brady-Bericht wichtigster Faktor des Crashs vom 19. Oktober 1987. 5
Potenz – Wiederholtes Malnehmen mit derselben Zahl, geschrieben 1,2³ und gesprochen „1,2 hoch 3“; 1,2 ist die Basis, 3 die Hochzahl. Beim Zinseszins ist der Wert nach n Jahren das Anfangskapital mal der n-ten Potenz des Zinsfaktors. 1
Prämie – Preis für Versicherungsschutz; bei der Equitable seit 1762 vom Eintrittsalter abhängig und in jungen Jahren höher als die laufenden Todesfälle, damit ein Fonds für das Alter entsteht. 2
Prospect Theory – Theorie von Kahneman und Tversky (1979): Menschen bewerten Gewinne und Verluste gegenüber dem, was sie schon haben, und Verluste wiegen schwerer als gleich große Gewinne. 2
Prozent – Hundertstel, geschrieben %: 1 Prozent ist 0,01, 20 Prozent sind 0,2; einen Prozentsatz von einem Betrag erhält man durch Malnehmen, 5 Prozent von 300 sind 0,05 · 300 = 15. 1
Prozentpunkt – Unterschied zwischen zwei Prozentangaben: Von 4 auf 5 Prozent ist ein Prozentpunkt mehr, obwohl 5 ein Viertel mehr ist als 4. 2
Put-Call-Parität – Beziehung C − P = S − K · e⁻ʳᵀ zwischen den Preisen einer europäischen Kauf- und Verkaufsoption mit gleichem Ausübungspreis und gleicher Laufzeit; folgt allein aus dem Arbitrageargument, ohne Modell. 5

Q

quadrieren – Eine Zahl mit sich selbst malnehmen: 3 quadriert ist 9, 2,5 quadriert 6,25; die Umkehrung ist die Wurzel. 2
Quantil – Wert, unter dem ein bestimmter Anteil der Fälle liegt: Das 1-Prozent-Quantil der Tagesrenditen wird nur an einem von hundert Tagen unterschritten; der Value at Risk ist ein Quantil. 6
quantitativer Handel – Handel nach Regeln, die aus Daten geschätzt und von Programmen ausgeführt werden; der Medallion Fund (seit 1988) ist sein bekanntestes Beispiel. 7

R

Ratingagentur – Firma, die die Sicherheit von Schuldnern und Wertpapieren mit Noten von AAA abwärts bewertet. 6
Realzins – Zuwachs an Kaufkraft: der Nominalzins abzüglich der Inflation, ungefähr; ein Nullzins bei zehn Prozent Inflation ist real ein Verlust von 9 Prozent. 6
Referenzzins – Zinssatz, auf den sich Verträge beziehen; der LIBOR wurde aus Meldungen der Banken gebildet und manipuliert, seit 2017 bis 2023 durch Sätze aus wirklichen Geschäften wie den SOFR ersetzt. 7
Reflexivität – Umstand, dass ein Modell des Marktes Teil des Marktes wird, sobald genug Teilnehmer danach handeln, und die Daten der nächsten Generation von der vorigen gemacht sind; das Muster von 1987, 1998, 2007 und 2010. 8
Regression – Verfahren, das die Zahlen sucht, mit denen man eine Größe am besten aus anderen zusammensetzt; mit einer Größe ist es die beste Gerade durch die Punkte, mit mehreren das Faktormodell. 7
Rendite – Ertrag einer Anlage in Prozent des Einsatzes; wer 100 einsetzt und nach einem Jahr 105 zurückbekommt, hat fünf Prozent Rendite. Der Zins ist die Rendite eines Darlehens. 1
Rendite bis zur Fälligkeit – Zins, bei dem der Barwert aller Zahlungen einer Anleihe gleich ihrem Preis ist; liegt über dem Kupon, wenn der Preis unter dem Nennwert liegt. 2
Renditeabstand – Rendite einer Anleihe minus die einer sicheren gleicher Laufzeit, in Prozentpunkten; ungefähr Ausfallrate mal (1 − Rückzahlungsquote). 6
Rente – Folge gleicher Zahlungen in festen Abständen, etwa jährlich; im Mittelalter als Rentenkauf ein Weg um das Zinsverbot. 1
Rentenbarwert – Barwert von n gleichen Raten R am Ende jeder Periode: R · (1 − (1 + r)⁻ⁿ) / r, hergeleitet über die geometrische Reihe. 1
Rentenendwert – Endwert von n gleichen Raten R am Ende jeder Periode: R · ((1 + r)ⁿ − 1) / r; bei vorschüssiger Rente das (1 + r)-Fache. 1
Riba – Arabisch „Zuwachs“: der im Koran (Sure 2, Vers 275) verbotene Aufschlag, nach herrschender Auslegung jeder im Voraus festgelegte Zins auf ein Darlehen. 1
Risiko – Möglichkeit, dass es anders kommt als erwartet und man verliert; in der Finanzmathematik gemessen etwa durch die Volatilität oder den Value at Risk. 3
Risikogewicht – Faktor der Basler Eigenkapitalregeln (seit 1988), der angibt, wie viel von einem Kredit bei der Berechnung des erforderlichen Eigenkapitals zählt; seit Basel II (2004) teils aus Modellen der Banken. 6
risikoneutrale Bewertung – Rechentrick, ein Derivat so zu bewerten, als wären alle Anleger risikoneutral und als erwarte jede Anlage nur den sicheren Zins; möglich, weil die Risikoscheu sich bei der Replikation herauskürzt. 5
Risikoprämie – Rendite, die eine riskante Anlage über den sicheren Zins hinaus erwarten lässt, als Lohn für ihr Risiko. 4
Ruinwahrscheinlichkeit – Wahrscheinlichkeit, dass die Rücklage einer Versicherung irgendwann unter null fällt; nach Lundberg und Cramér fällt sie mit dem Anfangskapital, im einfachsten Fall exponentiell. 2

S

schwere Ränder – Eigenschaft von Verteilungen, bei denen extreme Ergebnisse viel häufiger sind, als die Glockenkurve erlaubt; von Mandelbrot 1963 an Baumwollpreisen gezeigt, seit 1987 in den Optionspreisen sichtbar. 4
Sharpe-Quote – Zusätzliche erwartete Rendite über dem sicheren Zins je Einheit Volatilität, (μ − r) / σ; Steigung der Geraden, auf der die Mischungen aus Marktportfolio und sicherer Anlage liegen. 4
sichere Anlage – Anlage ohne Schwankung, etwa eine kurz laufende Staatsanleihe; sie bringt den sicheren Zins. 4
sicherer Zins – Zins einer sicheren Anlage, der Maßstab, an dem die Rendite riskanter Anlagen gemessen wird. 4
Soll und Haben – Die beiden Spalten eines Kontos, links das Soll, rechts das Haben; auf Konten für Besitz wie Kasse und Waren stehen Zugänge im Soll und Abgänge im Haben. Bei der doppelten Buchführung steht jeder Vorgang einmal im Soll und einmal im Haben, daher sind die Summen beider Seiten gleich. 1
Sprachmodell – Programm, das die wahrscheinlichste Fortsetzung eines Textes erzeugt; seit BloombergGPT (2023) liest es Berichte, Nachrichten und Protokolle für die Finanzmärkte. 8
Staatsanleihe – Anleihe, die ein Staat ausgibt; Vorläufer im Monte Venedigs (1262), in England über die Bank of England (1694) und die Consols (1751). 2
Stablecoin – Kryptowährung, die einen festen Wert halten soll, meist einen Dollar; TerraUSD verlor seine Bindung im Mai 2022, die EU regelt Stablecoins seit dem 30. Juni 2024 mit MiCA. 7
Standardabweichung – Wurzel aus der Varianz, gemessen in der Einheit der Größe selbst; bei n unabhängigen Versuchen mit der Wahrscheinlichkeit p ist sie √(n · p · (1 − p)) und wächst nur mit der Wurzel aus n. 2
Standardfehler – Standardabweichung einer Schätzung, etwa eines Mittelwerts aus n Fällen: Standardabweichung eines Falls geteilt durch √n. 7
Steigung – Wie stark eine Gerade ansteigt: um wie viel sie nach oben geht, wenn man um eins nach rechts geht; das Beta ist die Steigung der Renditen einer Aktie gegen die des Marktes. 4
Sterbetafel – Tabelle, die für jedes Alter angibt, wie viele von einer Ausgangszahl Geborener noch leben oder wie wahrscheinlich das Überleben des nächsten Jahres ist; Halleys Tafel aus Breslauer Daten (1693) war die erste aus Beobachtungen. 2
stetige Verzinsung – Verzinsung, bei der die Zinsen in jedem Augenblick gutgeschrieben werden; ein Kapital K₀ wächst darunter in t Jahren bei einem Zins r auf K₀ · eʳᵗ. 2
stochastischer Prozess – Familie von Zufallsgrößen, die durch die Zeit geordnet sind, etwa ein Kurs, eine Temperatur, ein Teilchen; seit Kolmogorows Axiomen 1933 mathematisch fassbar. 3
Stückzinsen – Seit dem letzten Zinstermin aufgelaufene Zinsen einer Anleihe, die der Käufer dem Verkäufer zahlt; bei Bundesanleihen nach actual/actual. 6
Sukuk – Islamische Zertifikate, die statt einer Forderung einen Anteil an einem Vermögenswert verbriefen; die AAOIFI verlangt seit Februar 2008 echtes Eigentum statt einer Rückkaufzusage zum ursprünglichen Betrag. 1
Swap – Vertrag, über Jahre Zahlungen zu tauschen, etwa Zinsen in verschiedenen Währungen; der erste förmliche Währungsswap verband 1981 die Weltbank und IBM. 5

T

Terminkontrakt – Vertrag, eine Sache an einem späteren Tag zu einem heute vereinbarten Preis zu kaufen oder zu verkaufen, englisch Future; Terminkontrakte auf Aktienindizes dienten bis 1987 der Portfolioversicherung. 5
Terminzins – Heute vereinbarter Zins für eine spätere Zeitspanne, aus den Kassazinsen errechnet: (1 + s₂)² = (1 + s₁) · (1 + f). 6
Tilgung – Teil einer Rate, der die Schuld verringert, nachdem die Zinsen auf die Restschuld bezahlt sind; bei gleichbleibender Annuität wächst sie von Rate zu Rate. 1
Tranche – Schicht eines Pakets aus vielen Krediten mit festem Rang: Die unterste trägt die ersten Ausfälle, die oberste erst, wenn alle darunter aufgebraucht sind. 6

U

Überanpassung – Ein Modell oder eine Strategie passt sich dem Zufall der Daten an, an denen es gefunden wurde, und versagt auf neuen; von hundert Strategien ohne Vorteil bestehen im Mittel fünf einen Test zum Niveau von fünf Prozent. 7

V

Value at Risk – Verlust, der über einen Zeitraum mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit, etwa 99 Prozent, nicht überschritten wird; seit Weatherstones Bericht von 1989 und RiskMetrics (1994) die Risikozahl der Banken, mit der Schwäche, über den Verlust jenseits der Schwelle nichts zu sagen. 6
variabler Zins – Zins, der in festen Abständen neu an einen Marktzins angepasst wird; im Zinsswap das Gegenstück zum festen Zins. 5
Varianz – Erwartungswert der quadrierten Abweichung einer Zufallsgröße von ihrem Erwartungswert; bei unabhängigen Zufallsgrößen addieren sich die Varianzen. 2
Verkaufsoption – Recht, aber nicht Pflicht, eine Sache bis zu einem Termin zum Ausübungspreis zu verkaufen, englisch Put; eine Versicherung gegen fallende Kurse. 5
Verteilung – Angabe, wie wahrscheinlich die möglichen Werte einer Zufallsgröße sind; aufgezeichnet bekommt sie eine Form, bei der Normalverteilung die einer Glocke. 4
Volatilität – Standardabweichung der Rendite, Maß dafür, wie weit Ergebnisse um den Erwartungswert streuen; bei Markowitz das Maß des Risikos, in der Optionsformel die eine Größe, die niemand kennt. 3
Volatilitätslächeln – Schiefe Kurve der impliziten Volatilität über dem Ausübungspreis, seit dem Oktober 1987: Schutz vor Abstürzen kostet einen Aufschlag, den das Modell nicht kennt. 5
vorschüssig – Eigenschaft einer Rente, deren Raten am Anfang jeder Periode gezahlt werden, wie eine Miete; Barwert und Endwert sind einen Zinsfaktor größer als bei nachschüssiger Zahlung. 1

W

Wahrscheinlichkeit – Anteil der Fälle, in denen ein Ergebnis eintritt, zwischen null und eins; seit Cardano, Pascal und Fermat gerechnet, seit Kolmogorow 1933 ein Maß auf einer Menge von Ereignissen. 2
Wechsel – Schriftliches Zahlungsversprechen, das in einer anderen Stadt und Währung eingelöst wird; im Mittelalter ein Weg, den Zins im Wechselkurs zu verstecken. 1
Wechselkurs – Preis, zu dem man eine Währung gegen eine andere tauscht. 1
Wucher – Im Mittelalter jeder Zins, nicht nur der überhöhte; von der Kirche 1179 verboten, von Calvin 1545 auf das „beißende“ Darlehen an Bedürftige eingegrenzt. 1
Wurzel – Die Zahl, die mit sich selbst malgenommen eine gegebene Zahl ergibt, geschrieben √: √9 = 3, √1,2 = 1,0954; dasselbe wie die Potenz mit der Hochzahl 0,5. 1

Z

Zahlungsstrom – Folge von Zahlungen zu verschiedenen Zeitpunkten, etwa die Zinsen und die Rückzahlung einer Anleihe; bewertet wird er über seinen Barwert. 1
Zentralbank – Bank eines Staates oder einer Währung, die das Geld ausgibt, den Zins für die Banken setzt und oft über sie wacht, etwa die Bundesbank oder die Europäische Zentralbank. 6
Zins – Preis für die Zeit zwischen Leihen und Zurückgeben, meist als Anteil des geliehenen Betrags je Jahr; in Mesopotamien ein Fünftel für Silber, ein Drittel für Gerste. 1
Zinseszins – Verzinsung, bei der jede Periode auf den Betrag samt den aufgelaufenen Zinsen rechnet, so dass das Kapital exponentiell wächst; auf babylonischen Tafeln vor viertausend Jahren gerechnet, Quelle der Zahl e. 1
Zinsfaktor – Zahl, mit der ein Betrag je Periode malgenommen wird: 1 plus der Zinssatz, bei 20 Prozent also 1,2. 1
Zinskurve – Die Zinsen für alle Laufzeiten, von einem Tag bis zu dreißig Jahren; Heath, Jarrow und Morton beschrieben 1992 die ganze Kurve als zufällig. 5
Zinsstrukturmodell – Modell, das den Zins oder die ganze Zinskurve als stochastischen Prozess beschreibt, um Anleihen und Zinsderivate zu bewerten; Vašíček 1977, Heath, Jarrow und Morton 1992. 5
Zinsswap – Swap, bei dem die eine Seite einen festen, die andere einen variablen Zins auf denselben Betrag zahlt; getauscht werden nur die Zinsen. Zinsderivate bezogen sich Ende 2025 auf 669,5 Billionen Dollar. 5
Zinstabelle – Gedruckte Tafel, aus der man abliest, was ein Betrag nach so vielen Jahren zu so viel Prozent wert ist; von den Handelshäusern geheim gehalten, 1582 von Stevin veröffentlicht. 1
Zufallsexperiment – Versuch, dessen Ausgang vom Zufall abhängt, etwa ein Wurf mit dem Würfel; wiederholt man ihn oft, nähert sich der beobachtete Anteil eines Ereignisses seiner Wahrscheinlichkeit. 2
Zufallsgröße – Zahl, die vom Zufall abhängt, etwa der Gewinn eines Spiels oder die Zahl der Todesfälle eines Jahres; beschrieben durch ihre möglichen Werte und deren Wahrscheinlichkeiten. 2
Zufallsweg – Random Walk, Bewegung aus unabhängigen Zufallsschritten, deren Entfernung vom Start im Mittel mit der Wurzel der Schrittzahl wächst; von Regnault 1863 an Kursen beobachtet, bei Bachelier 1900 Modell der Börse. 3

Zuletzt aktualisiert am 30. Oktober 2026